Умножение в столбик: просто и интересно!

Умножение в столбик — один из фундаментальных математических навыков, овладеть которым необходимо каждому ребенку в начальной школе. Это бывает сложно и для учеников, и для их родителей. Однако решать примеры на умножение в столбик станет гораздо проще, если освоить несколько простых правил.

Основа

Для начала мы освежим в памяти термины, которые будут сопровождать нас в изучении вопроса.

Число по своему размеру называется:

• Однозначное;
• Двузначное;
• Трехзначное.

Как вы могли понять, это зависит от количества знаков.

Разряд — это положение цифры в записи числа. К первому разряду относится последняя из них. Например, число 221 — трехзначное, а старший разряд — 2, такой же, как и предыдущий.

Интересный факт: вместо пустоты по бокам всегда можно поставить ноль, что будет означать отсутствие разряда, но перед правым «нулем» нужно будет поставить точку. Потому что это будет уже не целочисленный, а дробный разряд, что ваш ребенок узнает отдельно в школе

Например, в числе 321 нет тысяч, 3 сотни, 2 десятка и всего 1 единица. 

Принцип

Прежде всего, важно понимать, почему умножение в столбик имеет такое большое значение в математике. Это позволяет быстро и точно выполнять вычисления, многозначных чисел, что незаменимо в повседневной жизни и в любой профессии. Кроме того, примеры умножения чисел в столбик является базой для дальнейшего изучения более сложных математических операций.

Алгоритм умножения в столбик двузначного числа на однозначное

1. Записать числа одно под другим, ровняя их по правой стороне;
2. Перемножить единицы нижнего и верхнего чисел и записать результат под чертой;
3. Умножить теперь десятки нижнего числа на единицы верхнего и сдвинуть результат на один разряд влево;
4. Сложить полученные произведения и записать окончательный результат под чертой.

Когда ребенок поймет, как умножать в столбик двузначные на однозначные, можно изучить примеры умножения двузначных чисел друг на друга.

Двузначные числа

Этот процесс требует более внимательного подхода, но принцип тот же:

1. Первые 2 пункта совпадают;
2. Далее последовательно умножайте единицы нижнего числа на десятки верхнего. Результаты так же двигать на разряд влево;
3. Теперь делайте умножение на тысячи верхнего числа также со сдвигом;
4. Повторите пункты 2-4 с последующими разрядами нижнего числа на разряды верхнего;
5. Дальше всё по общим правилам.

Как умножать многозначные числа в столбик без ошибок

1. Первые 3 пункта совпадают с предыдущим способом;
2. Умножайте единицы нижнего числа на сотни, тысячи и так далее верхнего со сдвигом;
3. Повторите шаги 2-4 для десятков, сотен и так далее нижнего числа, умножая их на разряды верхнего числа;
4. Сложите все полученные результаты по методу столбика;

Несколько советов, как безошибочно считать умножение столбиком:

• Хорошо изучите таблицу умножения;
• Внимательно следите за разрядами, чтобы правильно сдвигать результаты;
• Раскладывайте по действиям.

Альтернативы

Развернуто

Умножим 187 на 15.

Вначале умножим 7 на 5, но пишем целиком «35» под чертой, не переносим старший разряд.

Далее умножаем 8 и 1 на 5, снова пишем всё, но каждый раз со сдвигом на разряд влево.

Результат умножения 7 и 1 пишем на уровне «40», и остальное — со сдвигом.

То есть:

0 0 3 5
0 4 0
0 5
0 0 7
0 8
1

Эти числа результируем по правилам сложения в столбик. Можете проверить — удивительно, правда?

Способ решетки

Совершенно другой подход родился еще в древности в Индии. Местные жители давно оперировали десятичной системой счисления, и при удобном случае считали в уме. Для этого они придумали свои методы быстрого умножения, которые потом через арабов перешли к европейцам.

В Средние века «способ решетки» получил известность на Востоке, а во время Возрождения обосновался и у европейцев. Его называли индийским, мусульманским или «умножением в клеточку». Итальянцы дали методу особое название — «джелозия», что переводится как «решётчатое умножение».

Возьмем пример «296 × 73». Рисуется таблица, состоящая из трех столбиков и двух строк, что будет точно соответствовать количеству цифр в множителях. Каждую клеточку разобьем на 2 части диагональю снизу-вверх слева-направо. Над верхней границей таблицы запишем 296, а с правой стороны вертикально — число 73. Перемножим первые цифры первого и второго чисел и запишем результаты так: десятки над диагональю, единицы — под ней.

Результат мы получим, если сложим цифры в косых полосах, двигаясь по часовой стрелке. Первой в подсчете будет нижняя клетка справа: 8, 2 + 1 + 7 и т. д. Результат пишется и под таблицей, и вертикально слева от неё, ведь если при сложении получится двухразрядное число, то в ответе останутся его единицы, а десятки будут учтены в сумме следующей полосы. Ответ — 21 608, что является истиной.

Математика — не просто набор формул и задач, а способ мышления, дающий нам ключ к пониманию мира и развитию нашего интеллекта. Развивайте математическую грамотность и вы обретете осознанность, эффективность и уверенность в себе, откроете для себя новые возможности и направления.

Пройдите в Matrius первое пробное занятие, на котором вы познакомитесь с уникальным игровым форматом. Обучаясь во время игры, дети легко изучают школьные предметы и прокачивают свой мозг, улучшая знания по математике.

Подписывайтесь на наши социальные сети и смотрите больше полезных видео и постов:

1. Youtube
2. VKontakte
3. Telegram
4. Яндекс.Дзен